Læsetid: 11 min.

Puzzlerier

9. juli 1999

Tænkespil og 'pusleting' har en lang historie. Nogle af dem kan spores århundreder, andre årtusinder tilbage. Civilingeniør Holger Larsen fortæller om sin livslange hobby og forsøger at løse nogle af gåderne

Engang i slutningen af 20'erne havde min far et spil med hjem til mig. Det var i en lille flad metalæske, og det bestod af 16 kvadratiske brikker, ligeledes af metal og hver med et af numrene 1 - 16 indgraveret. Det var lavet på min fars arbejdsplads, Statsbanernes Centralværksted i Århus, som 'fusk' - og det bar præg af håndværksmæssig dygtighed og ønsket om med skrot som udgangsmateriale at fremstille en lille gave. Det havde en svag lugt af maskinolie.
Brikkerne lå ordnet i æsken i et kvadratisk mønster, fire rækker med fire brikker i hver række, og ved at tage brik nr. 16 ud af æsken kunne man skubbe rundt med de øvrige brikker efter forgodtbefindende til de lå helt i uorden - og bagefter kunne man så stille sig den opgave at få dem til at ligge i orden igen. Det var interessant at observere, hvorledes ordenen blev retableret - hvilket altid lykkedes, omend det kunne give noget hovedbrud, navnlig med de sidste to brikker.
Femten-spillet blev det kaldt. Mange år senere erfarede jeg om dets historie, og den var ikke mindre interessant.
Det stammer fra USA. I 1870 blev det fremstillet og solgt af firmaet The Embossing Company of New York. Men Amerikas største gådemager, Sam Loyd, gav det en genial drejning ved at bytte om på brikkerne 14 og 15, og stillede publikum den opgave at skubbe rundt med brikkerne én ad gangen, indtil 14-15 fejlen var rettet, og de alle lå i rigtig rækkefølge med den tomme plads i nederste højre hjørne som før. Han udlovede en dusør på 1.000 dollar til den første, som blandt de utallige trækkombinationer kunne finde den, der bragte orden i rækkefølgen igen.
Spillet vakte et voldsomt postyr i Amerika, som hurtigt bredte sig til England og den øvrige del af den vestlige verden. Endnu går der frasagn om alle de sære ting, som folk foretog sig under forsøget på at finde løsningen: Skomagere glemte at åbne deres forretninger, styrmænd løb på grund med deres skibe, lokomotivførere kørte for fuld damp deres tog forbi banegårde uden at gøre holdt, og bønder glemte hest og plov. En kendt præst tilbragte midt om vinteren en hel nat under en gadelygte med at prøve på at huske, hvordan han havde løst gåden, og en berømt forlægger gik ud for at spise frokost og blev langt over midnat fundet af sine medarbejdere, i færd med at skubbe tærtestykker rundt på sin tallerken i forgæves forsøg på at finde løsningen. Det skulle vel ikke være så svært? Det var jo blot to brikker, som skulle bytte plads.
Men alle anstrengelser var forgæves. Dusøren blev aldrig udbetalt. Sam Loyd havde været lidt for smart. Han havde nok haft en idé om, at opgaven var uløselig, og at den var det, kunne matematikerne senere forklare.

Guldalderen
Den store interesse for 14-15 spillet døde hen i løbet af få år, men dets succes affødte en omfattende udvikling af lignende 'skubbespil', af hvilke adskillige stadig kan fange opmærksomheden og nysgerrigheden efter at finde en løsning. Disse spil og andre tænkespil eller pusleting havde en 'Guldalder' i perioden 1878 til omkring 1907, hvor Sam Loyd i Amerika og Henry Ernest Dudeney i England næsten på samlebånd præsenterede nye idéer til dem.
Mange af vore forældre, bedsteforældre og oldeforældre har beskæftiget sig med pusleopgaver. Adskillige af opgaverne kunne løses alene med papir og blyant, men her vil jeg alene omtale sådanne spil eller pusleting, som er realiseret i et fysisk objekt, bestående af én eller flere dele, og som repræsenterer en opgave at løse af én person. Hertil kræves ingen speciel uddannelse, men kun anvendelse af logik, fornuft, indsigt, held og/eller behændighed.
Mange af de 'gamle' ting og spil eksisterer endnu, og visse af dem er blevet eftertragtede antikviteter. Den ældste litteratur om 'puzzles' nævner kun sporadisk mekaniske puzzles, men i 1893 udkom en bog, Puzzles Old and New, skrevet af Professor Louis Hoffmann, pseudonym for pastor Angelo John Lewis. Bogen er på over 400 sider, og på mere end halvdelen af dem beskriver Professor Hoffmann med mange detaljerede tegninger sådanne mekaniske puzzles, der var kommercielt tilgængelige på den tid. Bogen er en milepæl i puzzlelitteraturen; den forblev i mange år grundbogen for puzzlesamlere verden over og er stadig meget eftertragtet.
De følgende års udgivelser af bøger om puzzles både her i landet og i udlandet indeholdt omtaler af puzzles fra flere kategorier - foruden puzzleting var det aritmetiske og geometriske opgaver, ord- og bogstavopgaver, labyrintopgaver, fikserbilleder og mange andre interessante tænkespil og legetøj. Men med bogen Creative Puzzles of the World (1978) af hollænderne Pieter van Delft og Jack Botermans fik interessen for mekaniske puzzles et gennembrud i moderne tid. Bogen blev en stor succes; den blev oversat til flere sprog og solgt overalt i verden.
En af de største samlere i verden, ingeniør Jerry Slocum, satte sig i forbindelse med Pieter van Delft og designeren Jack Botermans, og det førte til at Jerry og Jack i 1983 sammen udgav bogen Puzzles Old & New. How to make and solve them. I forordet til bogen skriver Martin Gardner, som fra 1956 til 1981 var forfatter til en spalte i det populærvidenskabelige Recreational Mathematics, at "Historien om mekaniske puzzles er det aspekt inden for rekreativ matematik, som der er skrevet mindst om. (..) Ulig alle tidligere bøger om emnet forsøger denne bog at være komplet ved at dække så mange puzzles som muligt inden for hver kategori."
De to forfattere har senere udgivet endnu en række bøger om emnet. Jerry Slocum har desuden ydet en betydelig indsats ved i 1993 at etablere den almennyttige institution The Slocum Puzzle Foundation, hvis formål er at formidle folkeoplysning om puzzles, om deres historie og udvikling og deres anvendelse i forskellige kulturer verden over. Fonden laver udstillinger på museer, biblioteker, universiteter og skoler, hvor hovedvægten er lagt på interaktive manipulerbare puzzles. Desuden understøtter og opmuntrer fonden også til studier og forskning i puzzles - og den har udgivet navnefortegnelser over folk, der er optaget af emnet. I de seneste år har internettet overtaget en væsentlig del af kommunikationen på tværs af landegrænserne og forøget mulighederne for at mødes og udveksle erfaringer, synspunkter og puzzles.

Lang historie
Udførelsen af spillene kan variere fra meget primitivt udførte spil over håndværksmæssigt smukt udførte arbejder til moderne industrifremstillede produkter med mere eller mindre kunstnerisk design. I visse tilfælde er formen og udførelsen så karakteristisk, at de afslører kunstnerens identitet - andre spils idé eller forarbejdning har et lokalt præg, som ikke findes i de internationalt udbredte masseprodukter. Men alle giver en rar fornemmelse af at have noget i hånden, som med den rette behandling kan afsløre sine hemmeligheder. Visse af de enkleste puzzles kan nogle børn klare på få minutter - andre derimod, f.eks. Rubiks Terning, kan selv intelligente voksne være dage eller måneder om at løse - hvis det overhovedet lykkes for dem.
Tænkespil og 'pusleting' har en lang historie. Nogle af dem kan spores århundreder, andre årtusinder tilbage, og det er derfor ikke mærkeligt, at deres nøjagtige oprindelse fortaber sig i mørket. Et af sporene fører til Afrika, hvor nogle af de enkleste former kommer fra: Et stykke bambus, med en lianløkke trukket gennem to huller, eller mere komplicerede former med gennemborede sten eller nødder, eller særligt præparerede kugler. Eskimoerne kan opvise tilsvarende pusleting; hos dem udgøres materialerne af nærliggende grunde af fiskeben og snører af sælhundetarme.
Omkring år 1909 fandt man på også at bruge rektangulære brikker til skubbespillene. Disse spil er sædvanligvis meget vanskeligere end dem, som kun består af kvadratiske brikker, og de er desuden ikke blevet analyseret matematisk. Metoden med at prøve sig frem er møjsommelig og besværlig, og man ved ikke, hvorledes man skal afgøre, om man ud fra et bestemt mønster for brikkernes anbringelse kan komme frem til et andet mønster. Eventuelt kan man end ikke komme frem til slutstillingen - og hvis man kan, ved man ikke, hvad det mindste antal træk er for at opnå den ønskede opstilling. Her ligger stadig udfordringer for computer-programmører.
Af de mange forskellige spil af typen med rektangulære brikker er ét stadig meget udbredt. Det antages at være opstået i Frankrig, hvor det kendes under navnet L'Ane Rouge - det røde æsel, men desværre er der ingen, der ved, hvem der har opfundet det. I den franske udgave handler det om at trække et æsel ud fra dets plads helt inderst i stalden, og her i landet har det i flere omgange været meget populært under forskellige navne. Men det er i øvrigt kendt over det meste af verden i forskellige udførelser og under mange forskellige navne.
Den korteste løsning til L'Ane Rouge er kendt af puzzle-entusiaster; den blev fundet af Th. Lemann, en advokat fra New Orleans, og i 1964 beviste J. Larmouth fra Cambridge ved hjælp af en computer, at det virkelig ikke går med færre træk end 81 træk. Dette er siden blevet bekræftet gennem beregninger på computere.

Madame i Paris
Men lad os komme tilbage til Frankrig, og få Mme Billard ind på scenen - Mme Billard, som ejer et lille hotel i Paris, hvor min kone og jeg engang boede i længere tid. Mod arbejdsdagens slutning hyggede vi os ofte i selskab med andre gæster og udvekslede tips om, hvor det kunne være godt at gå hen og spise den aften, alt imens man nød en Kirr serveret af madame selv. Madame deltog gerne i konversationen, hvis vi bad hende om det - hun sad bag baren og så meget dekorativ ud i sin enkle Dior creation - og ofte puslede hun med forskellige spil, som var lagt frem på disken til gæsternes og madames afbenyttelse. Hendes glansnummer var at beskæftige sig med et ringpuslespil, Baguenaudier, på dansk ofte benævnt Heksespil, bestående af en bøjle, som var gjort fast i et håndtag, og som gik igennem syv metalringe, der med metaltråde var forankret til en aflang metalplade nedenunder. Ringene kunne bevæges op og ned, men de var ikke fri af hverken pladen eller bøjlen. Opgaven gik ud på at få bøjlen gjort fri af alle ringene - og madame demonstrerede gerne for os, hvordan man skulle bære sig ad. Men hendes fingre bevægede sig så hurtigt, at det ikke var muligt at følge med i, hvad der egentlig foregik.
Lang tid senere besøgte jeg Ole Rømers Museum ved Vridsløsemagle, hvor jeg blev klar over, at der eksisterede et åndsfællesskab mellem denne vor berømte videnskabsmand og madame Billard. Han beskrev spillet i sin arbejdsbog ADVERSIA, hvor han kalder det Annuli nurembergici - Nürnbergske Ringe, og han lavede en tegning af spillet samt et digt derom på latin. På museet kan man få et løsark med hans tegning af spillet påsat 40 ringe, sammen med en fri gendigtning af verset på dansk:

De fyrre ringe, som du ser,
er lænket sammen en og hver.
En håndværksmand har sat dem net
med holdere på samme brædt.
En bøjle går igennem dem;
en gordisk knude - spørg da, hvem kan løse den?
Den håndværksmand
udlover rask til den, der kan
ettusinde Talenters mønt
du bli'r en Krøsus - nej, hvor skønt!
Hvad vil han dog - er det hans spøg?
Et simpelt stykke legetøj.
Det ørkesløse tidsfordriv
vil stjæle bort dit hele liv!
Et barn kan nå på et kvarter
en halv snes ringe eller mer.
Men fyrre ringe først du når
på seksogtred'vetusind år!

Professoren fra Brabrand
En pæn ældre herre med hvidt skæg og hår er kommet ind på scenen. Han præsenterer sig som professoren fra Brabrand, og da han har hørt, at der er en anden videnskabsmand til stede, vil han gerne drøfte et problem med ham. Men Ole Rømer er gået. For næsten 300 år siden. Der er kun scenemesteren tilbage. Måske kan jeg hjælpe?
Professoren siger, at hans problem er, at han ikke ved hvor mange rigtige, han er. Han har oprindelig ligget i en æske, hvor der stod, at der var to rigtige løsninger. I hans nye æske står der på låget otte rigtige løsninger, og på bunden 10 løsninger.
Jeg kigger på ham i æsken med betegnelse Professor Spillet. Der ligger han i 16 brikker, som hver har to overdele og to underdele af professoren. Og farverne på hans påklædning skifter fra den ene brik til den anden. Det ser meget forvirrende ud. Han er blevet indlagt i et puslespil af typen Heads and Tails. Jeg har godt nok set sådan nogen før, men de var kun med ni brikker. Det vil nok tage lang tid at få klaret denne opgave.
Jeg ser igen på æsken. Det er nok noget for børn. De har jo også længere tid foran sig. Men et hurtigt overslag siger mig, at om man så får 1.000 år eller selv 10.000 år til sin rådighed, kan man ikke nå at blive sikker på, at man har fundet alle løsninger.
"Jeg kan sende Dem til Mr. Takizawa i Tokyo, han har en computer, som vist nok kan klare opgaven," siger jeg.
"Ih, mange tak, det vil være en stor lettelse for mig," siger han.
Mr. Takizawa er ved at flytte, men en måned senere, da han er kommet på plads med sin computer på sin nye bopæl, får jeg brev fra ham, og med et bilag fra computeren, visende de rigtige kombinationer. Han stiller selv spørgsmålet, om der er flere endnu, og svarer også på det. "No! Unless my program is wrong."
Men jeg tror ikke, at der fejl i hans program. Jeg finder professorens æske frem, og letter lidt på låget - han ligger lidt uroligt i alle brikkerne.
"Treogtyve," hvisker jeg til ham.
"Åh, det var dejligt. Rigtig mange tak. Nu kan jeg sove roligt," siger han.
Forsigtigt lægger jeg låget på og trækker mig tilbage.

Følg disse emner på mail

Vores abonnenter kalder os kritisk, seriøs og troværdig.
Få ubegrænset adgang med et digitalt abonnement.
Prøv en måned gratis.

Prøv nu

Er du abonnent? Log ind her