Læsetid: 6 min.

Spil Hex og vind en million dollar

6. november 2006

På bordet i Informations arkiv ligger en spilleplade bestående af syv gange syv sekskantede felter, og på den anden side sidder en modstander.

Spillet hedder Hex, og modstanderen Thomas Maarup. Han er ekspert i Hex. Faktisk er det ham, der har lavet den mest grundige gennemgang af spillets historie og matematiske problemstillinger nogensinde. Det er samtidig Thomas Maarups speciale i matematik fra Syddansk Universitet.

Hex blev opfundet i begyndelsen af 1940'erne af Piet Hein. Han ville lave et simpelt spil, og det gjorde han.

Der er to spillere, man skiftes til at lægge en brik på brættet og vinderen er den, der først laver en forbindelse fra sin side til den diametralt modsatte.

Men Hex er mere end bare et spil. Det gemmer også på store matematiske problemstillinger. Først og fremmest fordi der findes en optimal strategi for spillet.

"Den, der starter, vil kunne sætte sine brikker på en måde, så han er sikker på sejr - uanset, hvordan modstanderen rykker," siger Thomas Maarup.

- Det vil sige, at når jeg nu starter og tager det her felt, så er der en måde, hvor jeg med garanti vil kunne vinde spillet?

"Nej, ikke lige med den der åbning, men der findes åbninger..."

- Det var altså en dårlig åbning?

"Det var helt sikkert en rigtig dårlig åbning. For det handler om at erobre territorier. Du har sat brikken tæt på dit eget territorium. Så du har en lang vej over til den anden side. Nu sætter jeg en brik her i midten, og på den måde har jeg to korte veje, jeg skal forbinde med hinanden."

- Så for dig er der nu en optimal måde at spille spillet på, uanset hvad jeg gør?

"Ja, det er der."

Men at finde den optimale måde tager lang tid. Seriøst lang tid.

"Hvis vi tager den hurtigste computer, vi kan forestille os i dag. Så vil det tage 12 sekunder at regne det ud, hvis brættet er på to gange to felter. Hvis det er tre gange tre felter, vil det tage 2.400 sekunder. Men hvis brættet er 11 gange 11 felter, vil det tage tre gange 10 opløftet i 46 år at regne ud. Altså et tretal med 46 nuller på," siger Thomas Maarup.

"Og normalt bruger øvede spillere et bræt, der er 13 gange 13 felter," tilføjer han og sætter en ny brik på det mere beskedne Hex-bræt.

Con-Tac-Tix

Egentlig hed spillet Polygon, da Piet Hein opfandt det:

"Det var under det navn, spillet blev præsenteret i Politiken i 40'erne."

- I 40'erne?

"Ja, i 1942."

- De kommer da også altid først.

"Ja, Piet Hein havde faste klummer om Polygon i Politiken, hvor han skrev om interessante problemer i spillet. Senere kaldte han det Con-Tac-Tix. Det er et ordspil, der går på den kontakt, man laver hen over midten og så taktikken i det."

Først omkring 10 år senere kom spillet til at hedde Hex. For det blev nemlig opfundet igen:

"Matematikeren John Nash - det er ham, filmen A beautiful mind handler om - opfandt spillet på Princeton University knap ti år senere. Først troede jeg, at jeg havde lavet et scoop. For Aage Bohr, Niels Bohrs søn, som helt sikkert kendte spillet fra Danmark - Piet Hein kom meget hos Bohr-familien - var på Princeton dengang."

Men konspirationsteorien blev pure afvist:

"Jeg har talt med Aage Bohr, og han siger, at det har han ingen erindring om. Og jeg har også været i kontakt med John Nash, som er en meget gammel og svækket mand, og han afviser også, at det skulle have noget på sig. Desuden er det set mange gange, at matematikere gør de samme opfindelser med få års mellemrum. Fordi det er noget, der ligger i tiden."

- Hvad tror du selv mest på. Er det tilfældigt, eller er det stjålet?

"Jeg tror faktisk, det er tilfældigt."

I dag er spillet næsten glemt:

"Så vidt jeg ved, er spillet ikke i produktion nogen steder. Det har været udgivet i både USA og Italien, og Piet Hein udgav selv en luksusudgave, som stadig findes nogle eksemplarer af. For nylig var der et til salg på Lauritz.com."

- Købte du det?

"Nej, min vejleder bød først."

$SUBT_ON$Stigen

Men man kan dog spille Hex på internettet, og det er desuden et meget nemt spil selv at lave.

"Se, den der brik skulle du nok have sat hér i stedet for. For nu vil jeg kunne lave en forbindelse til den her side, uanset hvad du gør. Det er det, Piet Hein kalder en bro."

- Nå.

"Tit spiller man ikke spillet færdigt, når man tydeligt kan se, hvem der vinder."

- Men jeg kan da stadig nå at forhindre dig i at komme ind til kanten herovre på den anden side?

"Ja, ja. Eller det kan du faktisk ikke, men det er da forsøget værd."

Et par brikker kommer på bordet: "Så, nu får vi en struktur, der hedder stigen. Piet Hein kalder det også at 'skubbe skuldre', fordi man lægger brikkerne op ad hinandens."

- Men det kan vel ikke blive ved?

"Nej, for så når vi ud til kanten, og så vinder jeg."

- Nåhh, ja. Så prøver jeg det her i stedet for.

"Det er et rigtig godt træk."

- Tak.

$SUBT_ON$En million dollars

Thomas fortæller lidt om taktik:

"Det er lige så godt at være defensiv som offensiv. Hex kan ikke ende uafgjort, så hvis du forhindrer mig i at vinde hele spillet igennem, vil du til sidst selv have vundet."

Det kræver naturligvis også en masse matematik at bevise, at Hex ikke kan ende uafgjort:

"Hvis man spillede på et skakbræt, ville det ret ofte ende uafgjort. Der er der fire skillelinjer, men med sekskanterne er der kun tre skillelinjer mellem felterne, og det er derfor. Men det er kompliceret at bevise det. Peit Hein havde en idé om, at det forholdt sig sådan, men det var først John Nash, der 10 år senere beviste det rent matematisk."

Thomas Maarup forsøger at forklare:

"Det hænger sammen med firefarveproblemet."

- Firefarveproblemet?

"Ja. Skal man farve landene på et landkort - også over fantasiverdener, så behøver man kun fire farver. Så vil ingen lande med samme farve kunne grænse op til hinanden."

- Og det forklarer, hvorfor det ikke kan ende uafgjort?

"Det er en del af forklaringen på det, ja," siger Thomas Maarup. "I mit bevis i specialet bruger jeg også Königs sætning, men så bliver det lidt kompliceret," siger han og sætter endnu en brik.

- Så er der trappe?

"Ja, nu kommer der en stige igen."

Hvis man kan beregne det optimale Hex-spil på alle brætstørrelser, får man en million dollars. Intet mindre.

"Clay-instituttet i USA har lovet en million dollars, hvis man kan løse et centralt problem i kompleksitetsteorien. Og det vil man løse, hvis man løser problemet i Hex."

Og problemet handler om tid:

"Når brættet vokser, vil den tid, det kræver at løse det, stige helt eksplosivt. Så Hex er et af de problemer, som sandsynligvis ikke kan løses i det, der hedder polynomiel tid. Men hvis man kan finde en måde, så det kan løses i polynomiel tid, har man løst problemet."

Så den eksponentielle udvikling skal begrænses:

"Det handler om at reducere væksten. Det kan man faktisk gøre ved at lave nogle skabeloner, som eksempelvis broen og kantskabeloner - det er derfor, man har kunnet beregne den optimale løsning på plader på op til syv gange syv felter. Men selv med skabelonerne vokser det eksponentielt, så problemet er ikke løst."

- Og hvis man kan gøre det med Hex, får man en million dollars?

"Ja, for så vil man kunne overføre det til andre problemer. Transportbranchen vil eksempelvis kunne optimere ruteplanlægning, og måden, man sætter ting fast på printplader, vil man også kunne optimere. Det er derfor, seriøse matematikere sidder og spiller Hex på arbejdet. Det er for at løse de her problemer," siger Thomas Maarup.

Endnu en dum brik bliver placeret.

"Se, nu tror jeg lidt, at du glemmer, hvor jeg skal hen, og hvor du skal hen."

- Nå, ja.

"Og nu vil jeg så sætte en her."

- Åh. Det er også en bro.

"Ja."

- Så har du jo nærmest vundet.

"Ja, det har jeg."

Man kan spille Hex mod andre på www.littlegolem.net

Følg disse emner på mail

Vores abonnenter kalder os kritisk, seriøs og troværdig.
Få ubegrænset adgang med et digitalt abonnement.
Prøv en måned gratis.

Prøv nu

Er du abonnent? Log ind her