Læsetid 4 min.

Teknologi i matematikundervisningen spænder ben for elevers læring

Der bliver flittigt brugt regneprogrammer og avancerede lommeregnere i matematikundervisningen i gymnasiet. Men når teknologien kan klare arbejdet for eleverne, får de ikke de nødvendige færdigheder. Det siger forskere i matematik
Når gymnasieelever skal lære matematik, er det centralt, at de får blyant og papir mellem hænderne, mener forsker.

Når gymnasieelever skal lære matematik, er det centralt, at de får blyant og papir mellem hænderne, mener forsker.

Jakob Dall
3. april 2017

De fleste vil sikkert finde papir, blyant og lommeregneren på mobilen frem, hvis de skal løse en ligning. Men det er ikke sikkert, at landets gymnasieeleverne vil gøre det samme. Der findes nemlig computerprogrammer, som eleverne kan bruge til eksempelvis at beregne ligninger og udregne opgaver med integralregning og differentialregning.

Men når landets gymnasieelever kan taste ligninger ind på computeren og lade den gøre resten af regnearbejdet, så lærer de ikke andet end at trykke på knapper. Sådan lyder kritikken fra Uffe Thomas Jankvist, der forsker i matematikundervisning og -læring på Aarhus Universitet.

Kritikken kommer, efter at Undervisningsministeriet nedsatte en matematikkommission, som blandt andet kritiserer brugen af it i undervisningen. Samme kritik går igen i en forskningsartikel i magasinet Gymnasieforskning.

»Nogle teknologier er så stærke, at de kan svare på opgaverne for eleverne, uden at de behøver at have forstået særlig meget af matematikken,« siger Uffe Thomas Jankvist.

»Når eleverne i matematikundervisningen plotter tal, ligninger eller funktioner ind i et regneprogram, så springer de nogle grundlæggende processer over og mister forståelsen for, hvad de matematiske begreber dækker over.«

Det er i særlig grad lommeregnere og computerprogrammer med CAS-værktøjer, som bliver nævnt i kritikken. CAS kan for eksempel løse ligninger og integralregning og samtidig lave grafer. På den måde kan den udregne ting, der ellers ville kræve flere matematiske træk.

Men de teknologiske værktøjer skal ikke ud af klasselokalerne. Uffe Thomas Jankvist efterlyser i stedet, at man giver matematiklærere videreuddannelse, så de lærer at bruge teknologien mere målrettet og pædagogisk. Samtidig peger han på, at man bør ændre på undervisningen, så den spiller sammen med teknologien.

»Det hjælper ikke at have undervisning, der er designet til det 20. århundrede og have teknologi fra det 21. århundrede,« siger Uffe Thomas Jankvist.

Niels Grønbæk, matematikprofessor og tidligere medlem af Matematikkommissionen, der blev nedsat for at komme med anbefalinger til udviklingen af matematikfaget i forbindelse med revisionen af gymnasieloven, mener også, at der er faldgruber ved teknologi i matematikken.

»Programmerne kan så meget, at der er risiko for, at de ikke giver den indsigt, som eleverne ellers skulle bruge. Der er mange eksempler på, at eleverne ikke får en grundlæggende forståelse for matematikken, men bare trykker på knapper,« siger han.

I Matematikkommissionens rapport, der udkom i januar i år, fremgår det, at »der er enighed i kommissionen om, at måden CAS er blevet inddraget på, har haft negativ effekt på elevernes udvikling og besiddelse af basale færdigheder«.

Kommissionen anbefaler derfor, at læreplanerne og undervisningsvejledningerne skal udformes, så de understøtter en hensigtsmæssig udnyttelse af de didaktiske muligheder, som de digitale teknologier giver.

Tilbud om videreuddannelse

Morten Olesen, der er formand for Matematiklærerforeningen og mangeårig matematiklærer, nikker genkendende til, at der er nogle udfordringer ved at have avancerede it-værktøjer i matematikundervisningen. Men modsat Uffe Thomas Jankvist og Niels Grønbæk mener han, at undervisningen er forandret, så den følger med udviklingen:

»Der er righoldige muligheder for, at underviserne kan følge med udviklingen. Både læreplaner, undervisningsvejledning og kurser peger mod en pædagogisk anvendelse af it-værktøjer, og vi giver løbende tilbud om kurser til kolleger,« siger Morten Olesen.

Men det er ikke alle undervisere, der tager imod videreuddannelsen. Der kan altså være tale om en minoritet af matematikundervisere, som ikke har fulgt med udviklingen – ikke et helt fag – lyder det fra Morten Olesen. Der er derfor heller ikke i sig selv noget i vejen med de nye teknologier:

»Hvis eleverne har svært ved at løse en ligning, kan de bruge CAS-værktøjet og dykke ned i de problemstillinger, der ligger bag ligningen, i stedet for at bruge lang tid på at løse den. På den måde kan selv de svage elever komme videre fra det trivielle og ned i det abstrakte,« siger han.

Obligatorisk matematik

Efter sommerferien bliver det så godt som obligatorisk for gymnasieelever at have matematik på minimum B-niveau. Den eneste undtagelse er, hvis eleven har flere end tre fremmedsprog på mindst A-, A- og B-niveau.

Matematiklærerforeningen har allerede kritiseret, at obligatorisk matematik kan risikere at sænke niveauet. Det vil samtidig også betyde, at flere elever skal have matematik på B-niveau, uden at de nødvendigvis er motiveret til det. Derfor bliver det endnu mere vigtigt, at underviserne lærer at bruge teknologierne didaktisk og med et bestemt mål for øje, siger Uffe Thomas Jankvist.

Han mener, modsat Morten Olesen, at rigtig mange gymnasielærere ikke har fået didaktikken med:

»Teknologierne er blevet introduceret i gymnasierne, uden at lærerne nødvendigvis har fået en fornuftig matematikdidaktisk videreuddannelse i, hvordan man benytter disse teknologier hensigtsmæssigt i undervisningen.«

Ministeriets svar

I forbindelse med den nye gymnasiereform, der skal implementeres efter sommerferien, har udkastet til de nye læreplaner været i høring. Her er der fokus på teknologi i undervisningen. Der står blandt andet, at der skal være en »hensigtsmæssig vekslen mellem matematiske værktøjsprogrammer og ‘blyant og papir’.«

Undervisningsminister Merete Riisager (LA) skriver i et skriftligt svar til Information, at ministeriet allerede er i gang med at tilpasse undervisningen, så teknologien bliver inddraget på en måde, hvor det er elevernes viden, der er i centrum.

Bliv opdateret med nyt om disse emner

Prøv en gratis måned med uafhængig kvalitetsjournalistik

Klik her

Allerede abonnent? Log ind her

Forsiden lige nu

Anbefalinger

  • Brugerbillede for ulrik mortensen
    ulrik mortensen
  • Brugerbillede for Nille Torsen
    Nille Torsen
  • Brugerbillede for Torben Skov
    Torben Skov
  • Brugerbillede for Jan Weis
    Jan Weis
ulrik mortensen, Nille Torsen, Torben Skov og Jan Weis anbefalede denne artikel

Kommentarer

Brugerbillede for Jan Weis

Havde engang fornøjelsen at undervise en gymnasieklasse nogle uger i matematik – prøve at sælge dem ideen med, at en matematikers fornemste værktøj er blyant og papir – nogle gange suppleret med en nødvendig hviletid på en chaiselong – sandt at sige ikke nogen større succes – heller ikke, at det gamle fjols, der ellers vist nok fik et fint omdømme bagefter ('han var da god nok'!), foreslog, at de skulle lære at sætte ord på f.eks. Pythagoras’ læresætning – sæt ord på, for fanden – og lære at vurdere et matematisk udtryk …

Der sad de så med hver deres enormt fancy TI-megaregnemaskiner, som de fleste da også straks kastede sig over og som rene robotter tastede ind, da de blev bedt om at løse (finde x) det matematiske udtryk: y=(x-1)(x+1)=0 …

Efter senere at have udleveret dem til min egen stille latter, akademiske hån og kærlig omsorg for de kommende generationers manglende matematiske dannelse, blev den eneste i klassen på 15 bedt om at forklare de øvrig herskaber, hvad han hele tiden havde kunne se, nemlig løsningerne – kan du også det? … ;-)

Jens Bryndum, Allan Stampe Kristiansen, Jesper Nielsen, Karsten Aaen, Mogens Fosgerau, Niels Nielsen, Einar Carstensen, ulrik mortensen, Nille Torsen og Torben Skov anbefalede denne kommentar
Brugerbillede for Steffen Gliese
Steffen Gliese

Tænk, at der skulle gå alle disse år, før jeg fik ret.

Einar Carstensen, Allan Stampe Kristiansen, Torben K L Jensen, Karsten Aaen, Claus Jørgensen, Mogens Fosgerau, Nille Torsen og Torben Skov anbefalede denne kommentar
Brugerbillede for Michael Kongstad Nielsen
Michael Kongstad Nielsen

Jan, x kan enten være +1 eller -1, men det duer jo ikke at have to løsninger, så jeg giver fortabt.

Allan Stampe Kristiansen og jens peter hansen anbefalede denne kommentar
Brugerbillede for ulrik mortensen
ulrik mortensen

Problemet er også, at IT i gymnasiet tager for meget fokus fra selve matematikundervisningen --
"Hvis den matematiske forståelse ikke sidder lige i skabet når eleverne begynder i gymnasiet, så bliver de meget hurtigt hægtet af. Jeg har oplevet elever være gode til matematik, men tabe lysten til faget fordi programmerne er for komplicerede" ...
https://ing.dk/blog/it-i-matematik-tackles-forkert-175342

Allan Stampe Kristiansen, Karsten Aaen, Steffen Gliese, Einar Carstensen, Peter Jensen og Jan Weis anbefalede denne kommentar
Brugerbillede for Michael Kongstad Nielsen
Michael Kongstad Nielsen

Det kan jeg huske, men jeg kan huske en rigtig god matematiklærer, der var sådan lidt sokratisk i det, brugte kun tavle og kridt, og stillede spørgsmål, Hvad sker der med y i en funktion af x, når man giver x et uendelig lille tillæg? Så traskede han frem og tilbage langs tavlen og ventede på svar.

Han var også instruktør af skolekomedien, og havde været lærer i Afrika, med pander og potter, Der var ikke engang tavler, Og bantusprog var ikke hans stærke side. Men det styrker undervisningen med den slags udfordringer,

Andersen, som han hed, var ikke særligt vellidt på skolen - men det er matematiklærere sjællendt, når de i virkeligheden er humanister, for matematik-nørderne kan ikke lide humanister, og humanisterne kan ikke lide matematik.

Brugerbillede for Einar Carstensen
Einar Carstensen

Når elever i 2.g bruger solve til at udregne F i F=ma med oplysninger om m= 15 kg og a= 3 m/s^2 taber læreren al tiltro til elevens matematikgrundlag.

Allan Stampe Kristiansen, Jesper Nielsen, Karsten Aaen og Jan Weis anbefalede denne kommentar
Brugerbillede for Henning Nielsen
Henning Nielsen

Diskussionen blandt folkeskolematematiklærere går på, at hvis nogle af eleverne alligevel ikke kan udføre matematikken i hånden, så kan man lige så godt bruge it som hjælpemiddel. De fleste får alligevel ikke brug for at kunne tingene i hånden, så det er vigtigere at kunne bruge hjælpemidlerne. Er I enige? Jeg er ikke ubetinget enig. Jeg mener noget skal foregå i hovedet med fuld forståelse. Bl.a. regningsarterne.

Karsten Aaen, Einar Carstensen og Steffen Gliese anbefalede denne kommentar
Brugerbillede for Jacob Bahn

Her kunne det være virkelig interessant, hvis Information kunne få ministerens bud på, hvordan man (fra centralt hold) kan "tilpasse undervisningen".

Brugerbillede for Mogens Fosgerau
Mogens Fosgerau

Det er ligesom fodbold. Man bliver kun god af at træne med en rigtig bold. Man lærer ikke noget af at spille fodbold på computer.

I disse år uddanner vi funktionelle matematikanalfabeter i stor stil. De kan løse typeopgaver pro forma, blot de lærer hvilken knap de skal trykke på i deres matematikprogram. Ved første skridt uden for den ramme er de hjælpeløst fortabte.

Stort set ingen af dagens studenter ville kunne bestå studentereksamen i matematik anno 1960 eller 1970. Den var MEGET sværere, end opgaverne er i dag.

morten rosendahl larsen, Allan Stampe Kristiansen, Per Torbensen, Karsten Aaen, Torben Skov, Einar Carstensen og Jan Weis anbefalede denne kommentar
Brugerbillede for Torben K L  Jensen
Torben K L Jensen

Hvad kan/skal jeg bruge det til? Tjah -det er jo et internationalt sprog der tales af alle der prøver at forklare sammenhænge på så godt som alle samfundsrelevante emner - Plus alle de andre ting.
Et fælles sprog for allehånde magthavere,statistikere og alle de andre manipulatorer.
Det hele er jo løgn og LATIN når man påstår at matematik er den fulde objektive sandhed om alting.

Brugerbillede for Peder Kruse

To tals sum gange de samme to tals differens er lig med differensen mellem de to tals kvadrater. X i anden minus en i anden er lig med nul. X i anden er lig med en. X er lig med plus en eller minus en. Ren poesi.

Brugerbillede for Peder Kruse

Hvis ab er lig med nul, er a og/eller b lig med nul. X er lig med plus en eller minus en. Matematik er forståelsens sprog. Uden dette var hjulet ikke helt rundt.

Brugerbillede for Torben Skov

Matematikere er dog sjælden interesseret i facit, men i eksistensen af løsninger og entydigheden af disse. Regneriet overlades til de, som synes det er interessant.

Brugerbillede for Michael Kongstad Nielsen
Michael Kongstad Nielsen

Mere interessant bliver det, når det kommer til anvendt matematik.
Fx. løsningen af hydrauliske problemer ved ikke stationære strømninger, eller statiske beregninger ved enkeltstående betonkonstruktioner. Der skal man kaste om sig med Gauss, Newtons, Bernouills ligninger i et langt differentiallignings- helvede, hvor kunsten selvfølgelig er, at se den specifikke vej i netop det aktuelle problem, hvilket ingen digi-maskine naturligvis kan. Den skal have et standard problem, eller have serveret det specielle problem, den kan ikke aflure naturen det specielle problem selv. Derfor må studenterne tænke selv uden digital--kraft.

Per Torbensen, Torben K L Jensen og Karsten Aaen anbefalede denne kommentar
Brugerbillede for ulrik mortensen
ulrik mortensen

God pointe Michael (21:37). Som et andet eksempel kan man også nævne skak. I 1623 foreslog italianeren Gioachino Greco en skakgåde (link). Det interessante er, at hvis man giver gåden til en skakcomputer kommer den op med den forkerte løsning! Sort trækker:
https://www.youtube.com/watch?v=tnHKUtUXaCM

Karsten Aaen og Michael Kongstad Nielsen anbefalede denne kommentar
Brugerbillede for Torben K L  Jensen
Torben K L Jensen

Euler´s formel der bruges i Schrödinger´s bølgefunktioner for at finde kemiske bindingers strukturer i en kvantemekanisk sandsynlighed- koncept blev af Richard Feynman fremhævet som "matematikkens juvel" og i den forbindelse forudså han også udviklingen af en kvante-computer som et nødvendigt værktøj til løsningerne.

Brugerbillede for Jan Weis

Konkurrencesamfundet uddanner tabere.
Man ser det for sig - de kommende generationer af gymnasieelever sidder dér og glor med hver sin kvantecomputer, men har aldrig rigtigt fået chancen for at opleve charmen i matematikken …

Per Torbensen, Karsten Aaen, Einar Carstensen og Michael Kongstad Nielsen anbefalede denne kommentar
Brugerbillede for Frank Hansen

Nu underviser jeg heldigvis i matematik på et universitet, der ikke har nogen studienævn og hvor det er læreren som suverænt bestemmer pensum samt eksamensform. Jeg forbyder naturligvis enhver form for computer, mobiltelefon eller lommeregner til eksamen.