Karakterer
Læsetid: 7 min.

Eksperter: Det er for let at bestå og få topkarakter i matematik i skolen

Danske skoleelever kæmper med matematikken, og afgangsprøven i matematik får kritik af eksperter for at være for nem at bestå og få topkarakter i. Ny ekspertgruppe skal undersøge problemet og komme med løsninger
»Når karaktererne ved afgangsprøverne afviger så meget fra elevernes reelle forståelse af matematik, så mister prøverne deres værdi. Sammen med andre forhold indikerer det et bagvedliggende og mere fundamentalt problem, som handler om, at eleverne gennem deres skolegang ikke får tilstrækkeligt udbytte af undervisningen i skolen,« mener ph.d. i matematikdidaktik Jacob Bahn.

»Når karaktererne ved afgangsprøverne afviger så meget fra elevernes reelle forståelse af matematik, så mister prøverne deres værdi. Sammen med andre forhold indikerer det et bagvedliggende og mere fundamentalt problem, som handler om, at eleverne gennem deres skolegang ikke får tilstrækkeligt udbytte af undervisningen i skolen,« mener ph.d. i matematikdidaktik Jacob Bahn.

Janus Engel/Ritzau Scanpix

Indland
18. oktober 2021

Det står skidt til med matematikkundskaberne i grundskolen. Sidste år viste en undersøgelse, at danske 4.-klasseselevers niveau i matematik var faldet til samme niveau som i 2007. Blandt de ældste elever ser det ikke meget bedre ud. En PISA-undersøgelse fra 2018 viste, at knap 15 procent af de 15-årige kun kan matematik på et lavt niveau.

Det har her i oktober fået Børne- og Undervisningsministeriet til at nedsætte en ekspertgruppe, der skal se på problemer med matematikundervisningen i skolen og komme med forslag til løsninger.

Og problemerne med matematik i grundskolen er måske større, end vi lige regner med, påpeger matematikeksperter. For eleverne kan reelt set bestå matematikprøven uden et eneste rigtigt svar og få topkarakterer, selv om de ikke får det maksimale antal point i udskolingsmatematik, forklarer Jacob Bahn. Han er ph.d. i matematikdidaktik, tidligere lærer og nuværende fagkonsulent i Lyngby-Taarbæk Kommune og har undersøgt forholdet mellem afgangsprøvernes opgaver, elevernes besvarelser og de karakterer, eleverne har fået fra 2015-2019.

»Problemet er, at karaktererne gerne skulle afspejle, hvad eleverne har fået ud af matematikundervisningen de seneste ni år, og her kan man godt forvente, at et 12-tal betyder, at man har helt styr på det matematikfaglige. Men du kan godt få 12, selv om du ikke har det maksimale antal point i én eneste af udskolingsopgaverne,« siger Jacob Bahn med henvisning til, at halvdelen af afgangsprøvens opgaver handler om matematik, som eleverne har haft fra 3.-6. klasse.

Afgangsprøvens relativt lave niveau og den lette adgang til at bestå og få topkarakterer tyder efter Jacob Bahns mening på, at der kan være problemer med afgangsprøven i matematik – ligesom med danskprøven. Som Information skrev i sidste uge, viser ny forskning, at der er meget stor forskel på vurderingerne af afgangsprøven i dansk. Ved matematikprøverne er der ikke lige så stor forskel i censorernes bedømmelser, men hvis afgangskaraktererne ikke afspejler elevernes matematiske evner, så er det et problem, mener Jacob Bahn.

»Når karaktererne ved afgangsprøverne afviger så meget fra elevernes reelle forståelse af matematik, så mister prøverne deres værdi. Sammen med andre forhold indikerer det et bagvedliggende og mere fundamentalt problem, som handler om, at eleverne gennem deres skolegang ikke får tilstrækkeligt udbytte af undervisningen i skolen,« siger Jacob Bahn.

Carl Winsløw, der er professor i matematikdidaktik på Københavns Universitet og medlem af den nye ekspertgruppe, deler bekymringen over afgangsprøverne i matematik. Han mener især, at det er et problem, at de faglige ambitioner ikke er højere.

»Prøverne efter 9. klasse indeholder regneopgaver man arbejder med i 3. klasse, andre er på 6.-7.-klasseniveau, og ret få er på internationalt 9.-klasseniveau. Desuden indebærer karaktergivningsmetoden, at eleverne kan få 02 for så lidt som 17 procent af de mulige point. På den baggrund er det bekymrende, at 5-10 procent af eleverne end ikke får 02,« siger Carl Winsløw.

Overgangsproblemer

Professor emeritus Jens Dolin, der forsker i evaluering og naturfaglig undervisning på Københavns Universitet, kan godt forstå kritikken af matematikprøven og karaktererne. Han mener dog, at matematik i grundskolen lider under, at der er kommet krav om, at så godt som alle elever i gymnasiet skal have matematik på et relativt højt niveau.

»Det er et fagligt krav til grundskolen, som er ude af trit med den undervisningsmængde, der er her, og de meget forskellige niveauer eleverne har,« siger Jens Dolin.

Derudover er 7-skalaen absolut og baseret på, at karaktererne gives ud fra bestemte kriterier – samtidig skal der helst være en såkaldt normalfordeling af karaktererne. Det betyder, at man bliver nødt til enten at skrue ned for opgavernes sværhedsgrad eller lade eleverne bestå med færre rigtige, hvis man vil undgå for mange karakterer under middel, og derved skævvride fordelingen, forklarer Jens Dolin.

»I gymnasiet har man gjort det helt formelt, at man har sænket den procentdel af opgaverne, som man skal have regnet rigtigt for at bestå i matematik, ret dramatisk,« siger Jens Dolin.

Selv om sværhedsgraden altså kan ændres, så karaktergennemsnittet ikke kommer for langt under middel, er der stadig mange elever både i grundskolen og gymnasiet, der har svært ved at klare prøverne. Og det er »skræmmende« i Jens Dolins øjne.

Carl Winsløw peger på, at læreplanernes krav til niveau og indhold i matematikundervisningen ikke har samme niveau i udskolingen, som i andre vestlige landes skolesystemer. Mere præcise krav og et højere niveau i matematik er nødvendige for at alle elever kan følge med i matematik i gymnasiet, mener Carl Winsløw:

»Det giver et enormt overgangsproblem fra grundskolen, når gymnasiet ret hurtigt skal nå frem til videregående emner som differentialregning og vektoralgebra. En del skyldes læreplanerne. Overgangsproblemerne forstærkes af, at vi i Danmark – i modsætning til mange andre lande – stadig har totalt forskellige læreruddannelser til udskolingen og til gymnasiet. Det gælder særlig matematikken i disse uddannelser.«

En af forklaringerne på overgangsproblemerne er, at grundlaget for læreruddannelserne blev til, da det kun var et meget lille mindretal af eleverne, der kom i gymnasiet. I dag er det omkring 70 procent af eleverne, der vælger at gå den vej.

»Overgangsproblemerne slår hårdt i matematik, hvor den sociale arv bliver markant, når man først sent i forløbet bliver opmærksom på elever, der er sakket bagud. Det er af hensyn til dem, at vi skal opfange og løse problemerne tidligere, end når de for eksempel dumper i gymnasiet eller ikke kommer ind på en erhvervsuddannelse,« siger Carl Winsløw.

De svageste skal med

Lis Zacho, matematiklærer og vejleder på Lindevangsskolen på Frederiksberg, er også medlem af ekspertgruppen. Hun er enig med forskerne i, at afgangsprøven i skriftlig matematik er skruet sammen, så du godt kan få rigtig gode karakterer, uden at du kan så meget matematik.

Hun mener dog også, at det er vigtigt at tænke på de svageste elever i skolen, da 02 i matematik og dansk også er blevet adgangsbilletten til, om du kan komme ind på erhvervsuddannelserne.

»Der er også et hensyn at tage til marginalgrupperne, for ikke alle har behov for matematik, og ikke alle har lige store evner. Men hvis vi sætter 02 i matematik som et parameter, der er så vigtigt, at du ikke kan komme ind på en ungdomsuddannelse, så er der altså nogle elever, som skal have ekstra hjælp i skolen,« siger Lis Zacho.

Men den ekstra hjælp kan være svær at få i dag i matematik. Arbejdet med elever i matematikvanskeligheder er nemlig dyrt og kræver særligt uddannede lærere, forklarer Lis Zacho. Problemet med matematik er derudover, at eleven skal kunne håndtere flere discipliner på én gang. For her er det nødvendigt både at have styr på matematik, sprog og teknologi.

»Så matematik er komplekst,« siger Lis Zacho.

Mange elever i skolen har derudover svært ved at se meningen med matematik og finder den traditionelle undervisning kedelig, hvor lærerne slavisk bruger et bogsystem, forklarer Lis Zacho.

»Men det er svært for lærerne at opfinde nye måder at undervise på med mindre forberedelsestid og mange timers undervisning. Det kræver overskud, og det er der mange lærere, der ikke har, og så bliver matematikundervisningen meget færdighedspræget,« siger Lis Zacho.

Ph.d. og fagkonsulent Jacob Bahn mener, at problemet med matematikundervisningen hænger sammen med, at der ikke er tilstrækkelig kobling mellem teori og praksis i skolesystemet.

»Til trods for, at vi i årtier har anset undersøgelsesbaseret undervisning for at være en effektiv undervisningsform, er der stadig store udfordringer med at få de bagvedliggende principper omsat til praksis, så den bedst understøtter elevernes læring,« siger Jacob Bahn.

Han understreger, at det er en fælles opgave at rette op på problemerne med matematik på tværs af skolesystemet.

Professor Carl Winsløw mener også, at man skal forbedre lærernes betingelser i grundskolen:

»Der er brug for mere praksisnær understøttelse af alle lærere. God forberedelse er vigtigere for elevernes udbytte end antallet af konfrontationstimer,« siger han.

Læreplanerne bør ifølge Carl Winsløw være mere praksisnære og understøtte en klar progression både i form og indhold – klasse for klasse.

»Som det er nu, er læreplanerne uforpligtende og utydelige i de faglige krav, og den manglende progression fra år til år sætter sig også spor i lærebøgerne,« siger Carl Winsløw.

Lis Zacho er enig i, at læreplanerne for matematik kan forstås og tolkes vidt forskelligt af lærerne, og så mener hun, at det er et problem, at der kun er den ene afgangsprøve i matematik.

»Man kunne godt måle elevernes matematiske kompetencer tidligere, uden det var en test, så man var mere sikker på, hvor eleverne var henne. For rigtig mange børn går igennem et helt skoleforløb, hvor det er tilfældigheder og bump på vejen som mistrivsel og corona, der gør, at de ikke når i mål med matematik i 9. klasse,« siger Lis Zacho.

Carl Winsløw mener også, at eleverne bør have en matematikprøve tidligere, eksempelvis efter 6. klasse, så der kan sættes ind, før det bliver for sent.

»Det handler ikke om at udstille eller tage modet fra elever eller lærere, men om at få taget hånd om problemerne tidligere. Det er vigtigst for de svageste,« siger Carl Winsløw.

Som matematikundervisningen kører i dag, lader vi for mange elever sejle deres egen sø, mener han. At lære matematik på 9. klasseniveau bør betragtes som ret for alle – for matematik er vigtigt både i gymnasiet, på erhvervsskolerne og på mange videregående uddannelser.

»Støtter vi ikke tidligt op om de elever, der har svært ved matematik, får vi en svøm eller synk-skole, som er socialt uretfærdig. Om skolens matematikundervisning fungerer godt handler ikke så meget om toppen eller om gennemsnittet, men om hvor godt vi løfter bunden,« siger Carl Winsløw.

Følg disse emner på mail

Vores abonnenter kalder os kritisk,
seriøs og troværdig.

Få ubegrænset adgang med et digitalt abonnement.
Prøv en måned gratis.

Prøv nu

Er du abonnent? Log ind her

olivier goulin

Det er ikke noget nyt. Niveauet har været støt faldende i årtier

Da jeg forberedte mig til fysik/matematik studiet på KU i 1990 med Kristensen & Rindung's klassiske lærebøger fra starten af 70'erne - opdagede jeg efter studiestart, at bøgerne faktisk var mere eller mindre sammenfaldende med mindst hele første semesters pensum - måske til og med andet semester.

En stor det af pensum fra bogen var sidenhen blevet flyttet fra gymnasiet til universitetet. I dag vil ikke mange gymnasieelever kunne læse disse bøger. De har nemlig heller ikke forudsætningerne fra grundskolen længere

/O

Steffen Gliese, Peter Koch Larsen, ulrik mortensen, Torben Bruhn Andersen, Torben Skov, Bent Nørgaard, Søren Nielsen og Rolf Andersen anbefalede denne kommentar
Søren Nielsen

Det er måske en fornuftig udvikling.
Da jeg gik ud af 10. i 1985 kunne jeg løse to ligninger med to ubekendte, andengradsligninger og jeg kendte forskel på en hyperbel og en parabel
35 år senere har jeg stadig ikke haft brug for den viden og jeg er sikker på 99,9 % af samme årgang heller ikke er blevet raketforskere.

Jan Nielsen, Dorte Nielsen, Torben Morten Lund, Michael Slotsted, Henriette Bøhne, Ebbe Overbye og Inger Pedersen anbefalede denne kommentar
Jesper Frimann Ljungberg

@olivier goulin
Sjov nok, har jeg en total omvendt oplevelse. Da jeg startede på universitetet og havde så godt nok kun matematik som støttefag, der nåede jeg helt ind midt i tredje semester, før jeg rigtig stødte på noget jeg ikke havde haft i gymnasiet. Jeg husker også, at vi i gymnasiet læste matematik opgaver fra netop 70'erne og 50'erne og var meget fornøjede over hvor nemme de var, hvor lidt det gik ud på at tænke selv, men 'bare' at bruge formler, jeg var så også mat-fys'er.
Når jeg ser på hvad mine børn har af matematik og dansk i folkeskolen, de går i femte og første, så er det et signifikant højere niveau end jeg havde.

Det er lidt min oplevelse, jeg siger ikke den er videnskabelig på nogen måde.
Men generelt så har faglighed ikke den .. ja.. respekt i vores samfund i dag. Og hvis vi vil noget mht. Klima og udvikling, så er STEM fagene vigtige.. og grundlaget der er matematik.
Men hva pokker.. centraladministrationen har jo også mere travlt med at klone sig selv.
// Jesper

Jan Nielsen, Peter Knap, Claus Nielsen og Torben Bruhn Andersen anbefalede denne kommentar
Lars Bo Jensen

Så længe at vi lever i et system, der kræver evig eksponentiel vækst på en klode af begrænset størrelse, kan vi ikke forvente at systemet vil lære ungdommen så meget matematik, at de indser, at det ikke er muligt med evig eksponentiel vækst.

Jan Nielsen, Dorte Nielsen, Torben Bruhn Andersen, Nina Albæk og Sven Elming anbefalede denne kommentar
Michael Slotsted

Jeg elsker eksperter, der mener, at matematik er for let i dag, fordi de ikke selv fik topkarakter på studiet dengang.

Jan Nielsen, Inger Pedersen og Søren Nielsen anbefalede denne kommentar

Jeg tror man skal kigge lidt på incitamentsstrukturerne i uddannelsessektoren.
Lad være med at benchmarke, og fjern resultatlønninger og tåbelige mål.
Det fjerner - ok ikke lærerenes, så i hvert fald ledernes - fokus fra kerneopgaven, og give mærkelige løsninger - som for eksempel at ledere dikterer karakterer, (og ja, det sker)

Eller som da jeg læste - jeg startede året efter rigtig mange var dumpet. Vi dumpede ikke. Alle kunne bestå året efter - for det skulle vi jo. Jeg ved ikke, hvad der ville være sket med Handelshøjskole Syd, hvis dumpeprocenten ikke var kommet ned - det kom den jo - ved at trykke på den magiske knap.

Det skete dengang, det sker stadig, og som eksemplet i Viby, så sker det på alle niveauer. Min drøm er, at vi engang laver uddannelse for børnene og de unge - ikke for lederne og lærerne.

Anders Hüttel

»Men det er svært for lærerne at opfinde nye måder at undervise på med mindre forberedelsestid og mange timers undervisning. Det kræver overskud, og det er der mange lærere, der ikke har, og så bliver matematikundervisningen meget færdighedspræget,«, Lis Zacho

Det er prisen efter skolereformen i 2013 og at man i perioden frem mod 2013 og efter. Den har gennemhullet begrebet "forberedelse".

Man bør også klantre de digitale platforme for ikke at nå niveau og fratage læreren for medbestemmelse. Det er klart hvis man kan afvikle matematikundervisningen via et computerprogram er læreren overflødig. Kan eleven ikke finde ud af det, er der gerne videoer til at løse det problem.

Jeg var elev på Tvind i perioden 83-85. Det var den periode hvor de købte 600 computere og indtalte pensum på kasettebånd. De havde nemlig ikke mange faglærere så vi hørte HF fag på kasettebånd!. Det er også de krafter der er på spil idag. Kan du nøjes med en dyr robot er selv den mest karismatiske lærer overflødig.

Jeg har undervist 10 klasser i 17 år, censor i 8 år, siddet i rettekommission og har mundtligt eksamineret ca. 1000 10 klasses elever.

Jesper Frimann Ljungberg og Torben Bruhn Andersen anbefalede denne kommentar

Kære Anders Hüttel

Det er vel heller ikke dig, der skal finde den tid. Det er faktisk det, lederne er ansat til. Det er dem, der skal skabe den ramme, der gør, at du kan passe dit arbejde og bruge din tid på at undervise børnene.
Jeg var i øvrigt også på Tvind i Vamdrup, der skulle vi lære at bygge mure, med slidte næsten runde sten og en blanding, der mest bestod af sand og vand - det var ikke nemt

jens peter hansen

Jammeren har ellers mest kørt på at et 2-tal var for meget at forlange hvis skulle på erhvervsskole

Det skal være sådan at hvis man kan hele pensum får man næsthøjeste karakter. Dette levner plads til det ekseptionelle.

kjeld hougaard

Yuval Harari gør opmærksom på at menneskers hjerner bliver mindre. Han tolker det som at vi ikke behøver så stor hjerne længere. Ang. matematik: hvem gør hverdags matematik med pen og papir?
Vi bærer en computer der gør det bedre og hurtigere. Det samme kommer at ske med skriftlig dansk: hvorfor skrive en argumenterende forståelig text – når flere end 90% udtrykker et slogan på twitter? i Information skal en komplex virkelighed beskrives i faa ord, inklisive mellemslag.
Jeg læser det i avis texter: ting/meninger er ”sindsygt dårlige” – ”katastorfale” etc = ganske enkle formuleringer – vi behøver kun et ganske lille ordforråd = mindre hjerner.

Skolen er til for skolens skyld. Skulle den være til for livets skyld, skulle værdien af folks skolegang vurderes 50 til 60 år efter de har forladt skolen. Jeg gik i skole i tresserne, og os fra den tid har klaret os udmærket. Det samme må siges om de årgange, der gik i skole i halvfjerdserne og årgangene før, selv dem fra den stråtækte, er kommet godt igennem livet, og det er vel det vigtigste.

Vi bliver nødt til også at tale om, hvad matematikfaget skal kunne. Uden at have beskæftiget mig indgående med gymnasiet de seneste 10 år, er det mit indtryk, at gymnasiefaget matematik og folkeskolefaget matematik er gledet fra hinanden, i kraft at den modernisering af folkeskolefaget, der er sket de seneste 20 år.

Som folkeskolelærer oplever jeg et matematikfag, der giver mening - for mig og for eleverne. Det er undersøgende, anvendelsesorienteret og kommunikativt velfunderet. Vurderings- og bedømmelseskriterierne skal naturligvis afspejle dette, og det kan meget vel være lidt for nemt at bestå.

Men hvis forventningen er et quasigymnasielt niveau ved udgangen af 9. klasse, skyder man skævt. Folkeskolen er for alle, og skal selvfølgelig både kunne talentudvikle (både til de hellige STEM-fag, men også sprog, kulturfag og praktisk-musiske fag!), men også skabe matematikglæde og mestringsoplevelse på lavere niveauer.