Feature
Læsetid: 4 min.

Cohl Furey har lukket talteoriens gale onkel ud af loftkammeret

Måske er der en dyb forbindelse mellem den rene, abstrakte talteori og tid, rum og materie. En canadisk postdoc mener at have fundet den
Moderne Tider
25. juli 2020
Måske er der en dyb forbindelse mellem den rene, abstrakte talteori og tid, rum og materie. En canadisk postdoc mener at have fundet den

Jesse Jacob

Så vidt vi ved, holdes hele det kendte univers sammen af kun fire naturkræfter. Siden halvfjerdserne har forskere forsøgt at forene disse fire i et enkelt princip.

»Det var det smukkeste, jeg nogensinde havde hørt,« husker Nichol (Cohl) Furey, at hun tænkte som highschool-studerende i British Columbia, Canada ifølge et interview i Quantum Magazine i 2018.

Som bachelorstuderende i matematik og fysik ved Simon Fraser universitetet i Vancouver lærte Furey efterfølgende, at der findes nøjagtig fire divisionsalgebraer. Det vil sige talsystemer baseret på reelle tal, hvorpå man kan anvende alle fire regnearter: addition, subtraktion, multiplikation og division. Fire naturkræfter, fire talsystemer.

Denne tilsyneladende lighed mellem den abstrakte matematik og den fysiske virkelighed sendte Cohl Furey i retning af en 40 år gammel idé om en forbindelse mellem en af disse divisionsalgebraer, oktonionerne, og de mindste byggesten i atomkernerne, kvarkerne.

I forbindelse med sit ph.d.-studie opsøgte hun i 2014 ophavsmanden til den gamle idé, professor ved Pennsylvania State universitetet, Muhat Günaydin. I ovennævnte interview fortæller hun, at han tog godt imod hende, men frarådede hende at forfølge ideen. Den havde ikke gjort noget godt for hans karriere.

En sær familie

De tal, vi bruger i dagligdagen, kan alle sammen placeres på en uendelig lang linje. Alle de hele tal (1, 2, 3, …) kan placeres med lige stor afstand og alle brøkerne (3/4, 7/113, 51/3, …) imellem de hele tal. Selv mere specielle tal som kvadratrødder eller forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter, det tal vi betegner med det græske bogstav π (pi), kan placeres mellem de andre tal på linjen. Alle disse tal kalder man under et for de reelle tal.

Men der findes også tal, som ikke kan få plads på vores uendelig lange linje. Man kan forestille sig tal, der svæver ovenover eller nedenunder linjen. Det kaldes komplekse tal. De skrives ofte som en toleddet størrelse, hvor første led svarer til det punkt på linjen, tallet svæver over (den reelle del) og det andet led betegner afstanden til linjen (den imaginære del). Komplekse tal har stor anvendelse i beregninger inden for elektrodynamikken og kvantemekanikken.

Men det stopper ikke her. Hvis vi nu fordobler antallet af dimensioner, så vi har ikke kun én ekstra, imaginær del, men derimod tre, får vi de såkaldte kvaternioner og fordobler vi igen til i alt otte dimensioner (en reel og syv imaginære), er vi fremme ved oktonionerne.

I en videnskabelig artikel fra University of California, Riverside, har matematikeren John C. Baez i 2001 formuleret det således:

»De reelle tal er familiens pålidelige overhoved. De komplekse tal er den lidt for smarte, men stadig respektable lillebror. Kvaternionerne er den excentriske fætter, der ikke bliver inviteret til de store familiesammenkomster. Oktonionerne er derimod den splittergale gamle onkel, som permanent er gemt væk på loftkammeret«.

De reelle tal er ordnede. De kommer i en bestemt rækkefølge på tallinjen. Vi kan altid sige om et tal, b er større end et tal, a. Det samme kan man ikke sige om de andre talgrupper. Både reelle tal og komplekse tal er kommutative. Det vil sige at faktorernes orden er ligegyldig: a gange b er altid lig med b gange a. Det gælder ikke for kvaternioner og oktonioner. Oktonioner er ikke engang associative. Det vil sige, at hvis man ganger a sammen med b og derefter ganger med c, giver det ikke altid det samme som at gange a med resultatet af b gange c. Det er specielt denne sidste egenskab eller mangel på egenskab, der har henvist oktonionerne til loftskammeret.

Men det er også disse særlige egenskaber, der gør at oktonionerne måske kan bruges til at modellere egenskaberne ved naturens mindste byggesten.

Cohl Furey fulgte ikke Günaydins råd. Hun droppede ikke ideen. Hun videreudviklede den, publicerede artikler, færdiggjorde sin ph.d.-afhandling og har siden indspillet YouTube-videoer, hvor hun tålmodigt og udstyret med kridt, en grøn tavle og et underfundigt smil redegør for, hvordan man ved at gange og dividere oktonioner med hinanden, kan frembringe Standardmodellens zoologiske have af elementarpartikler.

Standardmodellen er det kort vi har over de kendte byggesten i universet og hvordan de vekselvirker med hinanden. Her finder vi kvarkerne, atomkernernes mindste bestanddele, de allestedsnærværende elektroner og de undselige neutrinoer. Men det er et underligt skævt og idiosynkratisk kort. Ofte betragter man modellen som et lille hjørne af en større, smukkere og mere symmetrisk struktur, som vi endnu ikke kender. Men Furey viste i 2018, hvordan man ved at benytte oktonioner får lige nøjagtig det antal byggesten, som Standardmodellen foreskriver, hverken mere eller mindre.

En tilfældighed?

Kritikere af oktonion-teorien peger på, at et sammenfald mellem den hyperkomplekse talgruppes egenskaber og elementarpartiklernes opførsel i bedste fald er tilfælde og ikke rigtig fortæller os noget nyt om virkeligheden og hvordan vi skal forstå den. Oktonion-manipulationerne har heller ikke endnu frembragt nye resultater, som kan testes eksperimentelt.

Furey mener, at der er for mange sammenfald mellem oktonion-matematikken og Standardmodellen, til at det kan være tilfældigt. Der er dog stadig et stykke vej til en komplet teori for alle elementarpartikler for ikke at tale om tyngdekraften, men der er stadig uafdækkede hjørner af oktonion-landskabet at bygge videre på. Det giver håb om at oktonionteorien kan bringes til at omfatte alle de fire kendte naturkræfter, hvilket er Fureys erklærede mål.

Som hun selv forklarer i Quanta Magazine interviewet:

»Hvis dette forskningsprojekt var et mordmysterium, ville jeg sige, at vi stadig er i færd med at indsamle spor.«

Som andre uden for den teoretiske fysiks mainstream har Cohl Furey ikke nogen fastansættelse. Fra Canada rykkede hun til Cambridge i Storbritannien og senere til Humboldt-universitetet i Berlin. På det seneste har Furey gjort ophold på the African Institute of Mathematical Science i Cape Town, Sydafrika.

Serie

Teorien om alting: Den teoretiske fysiks avantgarde

Der findes teorier om alting, og så findes der teorier om alting.

Mennesket har længe stræbt efter et universelt princip, en samlet teori for alle fysiske fænomener. De seneste 50 år er det superstrengteorien, der er løbet med opmærksomheden og pengene, men ude i videnskabens randområder findes folk, der sætter karrieren på spil for at komme med alternative bud på altings sammenhæng. I denne serie får de ordet.

Seneste artikler

Følg disse emner på mail

Vores abonnenter kalder os kritisk,
seriøs og troværdig.

Få ubegrænset adgang med et digitalt abonnement.
Prøv en måned gratis.

Prøv nu

Er du abonnent? Log ind her