Anmeldelse
Læsetid: 6 min.

Kurt Gödel: Den største logiker siden Aristoteles

Mens han frembragte stribevis af matematiske beviser, formåede ufuldstændighedsteoremets fader, Kurt Gödel, aldrig at løse gåden til sit eget problematiske sind
Moderne Tider
14. august 2021
Kurt Gödel i USA i 1950 sammen med Albert Einstien, der karakteriserede Gödel som den største logiker siden Aristoteles.

Kurt Gödel i USA i 1950 sammen med Albert Einstien, der karakteriserede Gödel som den største logiker siden Aristoteles.

New York

Da den tyske matematiker Kurt Gödel i 1931 publicerede den lille tekst Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I, påviste han, at hvis et matematisk system er tilstrækkeligt kompliceret og samtidig konsistent, vil det have mindst én sætning, hvis sandhedsværdi hverken kan bevises eller modbevises.

Med dette bevis afsluttede Gödel 50 års debat og ødelagde fundamentalt den matematiske formalisme, der havde søgt efter et sæt af aksiomer – grundsætninger, som antages at være sande uden beviser – hvorpå al matematik kunne baseres.

Dermed blev Gödels navn for altid koblet tæt sammen med bevisets navn, »ufuldstændighedsteoremet«, men på trods af bevisets enorme indflydelse er ophavsmandens biografi aldrig blevet grundigt studeret. Det har den amerikanske forfatter Stephen Budiansky nu endelig rådet bod på med en fængende, lærd og ærgerrig levnedsbeskrivelse, Journey to the Edge of Reason – The Life of Kurt Gödel.

Anmeldelsens overskrift kan virke overgearet, hvis ikke det var Albert Einsteins karakteristik af sin mangeårige ven og arbejdskollega ved det private Institute of Advanced Study i Princeton Universitets baghave. Verdenshistorien er fuld af hjernekraft, men det er slående, hvor mange giganter der livet igennem dannede et fiktivt espalier for at hylde den socialt utilpassede regnemaskine fra Brünn.

Ud over Einstein kan nævnes den eminente matematiker og hukommelsesfænomen John von Neumann, spilteoriens grundlægger Oskar Morgenstern, Gödels egen doktorvater Hans Hahn, matematikeren Karl Menger og så videre.

Disse videnskabelige fyrtårne brugte ifølge Budiansky en anseelig mængde faglige, sociale og økonomiske ressourcer på at holde gang i den skrøbelige Gödel, og selv når Gödel ikke kunne mobilisere energi til at kæmpe for sine stillinger og projekter, gik vennerne i brechen for geniet, for de nægtede at acceptere, at verden blev snydt for hans geniale løsninger på gordiske knuder inden for matematik og logik.

På trods af den kollegiale opbakning kæmpede Gödel livet igennem med følelsen af faglig utilstrækkelighed, og hans mange dagbøger og notesbøger vidner om en martret sjæl, der nok forstod sin egen kapacitet, men også fandt den uforløst.

Hypokondri og perfektionisme

Kurt Friedrich Gödel blev født i 1906 i Franz Joseph I’s Østrig-Ungarn. I 1978 døde han i Princeton efter mere end 40 år i USA, for med nazismens indtog i Østrig i 1938 og krigens udbrud i 1939 blev Gödels virke i Wien umuliggjort, hvorfra han ellers doktoreredes i 1930 med en afhandling, der løste et af de fire problemer, som David Hilbert havde præsenteret på matematikernes verdenskongres i det fascistiske Bologna i 1928.

Nazisterne havde Gödel i kikkerten, fordi de anså de abstrakte matematiske diskussioner i Wienerkredsen for at være jødiske spekulationer skabt af en venstreorienteret akademisk falanks. Gödel var en del af Wienerkredsen indtil 1929 (hvor Otto Neuraths missionsiver blev for meget), men antog ikke ukritisk fællesskabets logisk-positivistiske synspunkter.

For eksempel var Gödel klart imod kredsens empiristiske grundopfattelse, der hævder, at al erkendelse, der ikke er tautologisk, er baseret på sanseindtryk. Ligeså – og i forlængelse heraf – stod han også for en platonisk forståelse af tal som abstrakte entiteter, der er lige så reelle som direkte observerbare fænomener.

Gödel var søn af den rige tekstilhandler Rudolf Gödel og dennes hustru Marianne Gödel. Moderen skulle forblive en hjørnesten i Gödels liv, hvilket særligt den livslange korrespondance mellem dem viser. Det er særligt disse tekster, som giver Budiansky et stærkt indblik i Gödels selvforståelse og erindringsglimt.

Et andet afgørende element for Gödels eget livsforløb blev en hidsig gigtfeber som otteårig. Det var en oplevelse, som for altid skulle mærke Gödel som sygdomsparanoid, og han var overbevist om, at feberen havde beskadiget hjertet for livstid – en overbevisning, som skulle bremse hans faglige dynamik gentagne gange.

En anden svaghed, som samtidig var hans styrke, var den uplettede perfektionisme, som styrede alt hans arbejde. Storebroderen Rudi erindrer, hvordan lillebroren var berømt for at gå igennem otte års skolegang i Brünn uden at lave én eneste fejl i de skrappe, latinske grammatikøvelser, og inden han forlod grundskolen som 14-årig, regnede han på universitetsniveau og læste Kants skrifter på egen hånd. Med andre ord en klassisk livsnyder.

Som 18-årig flyttede Gödel til Wien for at studere, og dydsmønsteret blev her lokket af det mondæne liv, hvor de berømte kaffebarer lagde lokaler til videnskabelige, litterære og filosofiske diskussioner.

Gödel passede naturligvis sine pligter, men han tog også for sig af retterne – gastronomiske, kulturelle, seksuelle – indtil han løb ind i den syv år ældre Adele Nimbursky, der skulle blive hans hustru til familie og venners store frustration. Hendes udannede væsen og mangel på social takt frustrerede de lærde frænder, mens hendes manglende sociale status var en ildelugtende karklud for familien Gödel.

Instituttet for genier

I USA havde den visionære skolereformator Abraham Flexner undfanget ideen om et forskningscenter, hvor de bedste hjerner skulle samles og uforstyrret arbejde med deres ideer, og ideen blev til virkelighed i 1930, da filantroperne Louis og Caroline Bamberger finansierede det kostelige foretagende.

Det stadig eksisterende Institute of Advanced Study blev placeret på campus i Princeton, og det første hold talte de estimerede navne Einstein, von Neumann, Oswald Veblen, James Alexander og Hermann Weyl. Fælles for denne gruppe af genier var, at de til stadighed propaganderede for at inkludere Gödel på instituttet.

Efter en stribe kortere forskningsophold fra 1946 lykkedes det i 1953 at tildele ham et professorat, som han bevarede indtil pensioneringen i 1976.

Det stokkonservative Princeton var en livslang prøvelse for Gödel, mens livet i elfenbenstårnet passede ham eminent, særligt de mange gåture med Einstein, der til stadighed havde et godt blik for Gödels skrøbeligheder og med sin kløgt og optimisme ofte lagde de rette lodder i Gödels utilregnelige vægtskåle.

Instituttet havde ingen fast undervisning og intet krav om emnevalg eller publicering. Det lyder som en forskers paradis, hvilket det var for mange, men det kræver selvsagt en benhård disciplin at forvandle de gunstige forhold til en tilfredsstillende produktion.

Gödel gik ofte kold, blev ramt af negative tanker og endte med at sprede sine interesser mellem forskelligartede emner som Leibniz’ filosofi, Einsteins relativitetsteori og Anselms gudsbevis. Budiansky foreslår, at Gödel i dag ville være diagnosticeret med OCD, og at det kan forklare en lang række personlighedstræk, som blev ved med at spænde ben for hans udfoldelse af livet.

Små ridser i lakken

Der er to ømme knæ ved Budianskys fremstilling. Det første er specifikt, fordi det omhandler den begrænsning, som volumen af Gödels liv har. Budiansky skal med rette roses for at skrive Gödels sociale og intellektuelle miljø frem, og det vrimler med digressioner til mere eller mindre betydningsfulde episoder og karakterer.

Men det viser også, at Gödels relativt begivenhedsløse liv har brug for staffagen fra andre for at blive et reelt værk. Det skjules lidt i ekvilibrismen, men egentlig er Gödel en lidt monoton grundtone i et omfangsrigt orkester.

Det andet ømme knæ er mere principielt, for det omhandler den underlige tendens til at eftergive de mest spøjse synspunkter, hvis blot personer står alene nok med dem. Gödel havde en stribe uortodokse synspunkter særligt om politik og religion, som for eksempel at et efterliv er rationelt nødvendigt, fordi mennesket kun når at udfolde en minimal brøkdel af sit potentiale i dette liv.

Og da universet er rationelt og indeholder mening, må det altså følge, at mennesket lever videre efter dette jordiske liv. Budiansky kan dog berolige læserne med, at Gödel stod komplet alene med sin excentricitet.

En biografi er jo at dyrke individet, men det er underligt at hævde et synspunkts værdighed, fordi ingen andre hævder det samme. Konsensus er ingen genvej til sandheden, men det er det singulære da heller ikke.

Stephen Budiansky: ’Journey to the Edge of Reason – The Life of Kurt Gödel.’ 2021. 355 sider. 20 pund. Oxford University Press.

Følg disse emner på mail

Vores abonnenter kalder os kritisk,
seriøs og troværdig.

Få ubegrænset adgang med et digitalt abonnement.
Prøv en måned gratis.

Prøv nu

Er du abonnent? Log ind her

David Zennaro

Jeg har beundret manden, siden jeg som "ung" matematikstuderende lærte hans ufuldstændighedssætning. Så jeg vil glæde mig til at læse denne bog.

Morten Balling

@David Zennaro

Hvis du er interesseret i Gödel, så kan jeg klart anbefale denne dokumentar, som beskriver nogle af de store opbrud i videnskaben Gödel, Cantor, Boltzman mfl. var årsag til:

https://watchdocumentaries.com/dangerous-knowledge/

"Farlig viden". Bare titlen :)

Thomas Østergaard

"Gödel var bange for køleskabe og radiatorer, og af skræk for at blive forgiftet, turde han kun spise mad der var tilberedt af hans kone Adele. I 1977 blev hun imidlertid indlagt på sygehus i seks måneder, og han vovede da ikke at spise og døde følgelig af underernæring."

På den tragiske baggrund kan man vel udrede den konklusion at abstrakt logik ikke nødvendigvis lader sig overføre med succes på livet. Eller måske bare at vi systematisk undervurderer den logiske risiko hårde hvidevarer og VVS-arktikler, samt at blive forgivet af vores medmennesker udgør, samt at det ikke giver logisk mening for mænd at lære at lave mad.